とりあえず問題の定式化はそこまで難しくないやろ
書くか
出題1
始めは普通の夏らしいジャズですが、だんだんとSF感を隠せなくなっていきます。 VIDEO
一般化して、以下の命題を考える。
火ｶｼﾃ(o･_･)y―~―v(･｡･o)ﾄﾞｿﾞ
2項係数をC(a,b)と書くことにする。
abc-1が平方数となるような正の整数a,b,cが無数に存在することを示せ
a,b,c が等差数列をなすと仮定して「ペル方程式」に帰着した
>>207 蛇足ですが…
x(n) = [(2+√3)^{n+1} + (2-√3)^{n+1}]/2,
y(n) = [(2+√3)^{n+1} - (2-√3)^{n+1}]/(2√3),
ビネの式 (?)
きれいな解法ですね。方程式
皆さんエレガントですね。ところで問題1のほう解けた方いますか？
>>207 読んでて気づいたんだけど、俺大変な勘違いをしてた。
ab+bc+ca-1が平方数になるような(a,b,c)が無限にあることを示すって
思い込んでた。せっかく頑張って解いたのに俺終わった・・・
自然数 n について定まる X_0 から始まる計算機の状態の列 X_0,...,X_k を C(n) とし列の長さを L(n) とする。平方数は無限にあるからある平方数 n^2 で C(n^2) のなかに同じ状態が現れるものがとれなければならない。そのような n^2の10進表現を A_m...A_1 とする。X=C(n^2)_k = C(n^2)_l (k<l) とする。状態 X_k のときに長さ l-k の入力 A_k+1,A_k+2,...,A_l が与えられたとき計算機はかならず状態 X にもどるからこの計算機は
>>207 ×abc-1が平方数となるような正の整数a,b,cが無数に存在することを示せ
○ab-1,bc-1,ca-1がいずれも平方数になるような正の整数a,b,cが無数に存在することを示せ
だな。正しい方の解答は
>>209 でnが奇数のときを考えれば十分。
自然数 n の k 桁目まで入力されたときの状態を S(n,k) とする。
ここまでの例は a,b,c の桁数が同じぐらいで、
>>209 さんが答えてますが、出題二の別解を見つけたので今更ながら投下w
nを正の整数とする。
x(1)=1,y(1)=1,x(n+1)=x(n)+2y(n)、y(n+1)=x(n)+y(n)とおくと
x(n),y(n)はともに正の整数となる。
そして{x(n)}^2 -2{y(n)}^2=(-1)^nとなることが帰納的にいえる。
ここでa=y(n),b=2x(n)+3y(n),c=2y(n)とおくと、a,b,c＞0だからa,b,cは正の整数である。
ab+(-1)^n=2{y(n)}^2+(-1)^n +2x(n)y(n)+{y(n)}^2={x(n)}^2 +2x(n)y(n)+{y(n)}^2={x(n)+y(n)}^2
bc+(-1)^n=2{y(n)}^2+(-1)^n +4x(n)y(n)+4{y(n)}^2={x(n)}^2 +4x(n)y(n)+4{y(n)}^2={x(n)+2y(n)}^2
ca+(-1)^n=2{y(n)}^2 +(-1)^n={x(n)}^2
より、ab+(-1)^n,bc+(-1)^n,ca+(-1)^nはいずれも平方数となる。
nが奇数(2m+1)のとき >>218 (上)の条件 (補足)
vv - 2uv - uu = (-1)^m,
出題二の条件を満たすa,b,cの組の取り方は無数に存在することを示す。
1,1,n^2+1.
点O = (0,0) とする。
この問題を解く方法も無限にあったりして……
ポピュラーなのはフィボナッチ数を使ったものかな。
a,b,c を A,B,C の位置ベクトルとする。
(f_n) を Fibonacci 数列とする
以上により
>>228 >>231 〔補題〕
n個の点 A_1, A_2, ……, A_n があり、その重心を
G := (1/n)Σ[k=1,n] A_k,
とする。このとき、任意の点Xについて
|GX|^2 = (1/n)Σ[k=1,n] |A_k X|^2 － (1/nn)Σ[i<j] |A_i A_j|^2,
ヴェクトルの内積を使うのが便利。
Ψ_1(x) = Ｆ_1(x) = xx -x -1,
1≦d≦10,
>>232 n=2 の場合は 中線定理 (Pappusの定理) です。
>>235 kwsk
Pappusの定理を使うと出題1が解けるの？
>>236 >>232 を使えば… >>237 どういう意味で一般化になってるん？
そんな雑誌refferされても読めるわけないやん
>>236 >>239 >>232 のように、n個の点A_k とその重心G とを比べて考えます。 それ一般化じゃないやん
>>239 ネットで探す方が早いよ。
>>241 それもおかしい。
>>238 π^{3^e} < π^{e^3} < 3^{π^e} < 3^{e^π} < e^{π^3} < e^{3^π},
を示す。
^ を無視すれば、π > 3 > e を辞書式順序に並べたものになっている。
π^{3^e} < π^{e^3},
それでは e, π を評価しましょう。
以下Pは受賞対象チームの勝ち数の集合とする。
n が奇数、P = { 0,1,...,(n-3)/2, n-1 } のとき♯P = (n+1)/2 かつ常に非全受賞
(iii)後半訂正
>>245 (1/3)e^3 < π^{e-1},
e^{π-1} < (1/3)π^3,
は
6.695178974 < 7.148971937
8.512985074 < 10.33542556
なので、難しそうだねぇ。。。
差は非常に小さい。ミラクル不等式があるのだろうか？？
偶数の場合でa=0の場合が抜けてた
a,n-a-1∈P, 0<a<n/2となる a が存在しないとき0,n-1∈P かつn/2-1,n/2のいずれかがPに属する必要がある
n/2-1∈P のときは1チームを除いたリーグを選んでその戦績をn/2-1勝n/2-1負とし残り1チームを全勝とすれば良い
n/2∈P のときは同様にして残り1チームを全勝とすれば良い
□
>>251 >>246 ）を使えば出るかなぁ。 >>209 , 210, 218, 220 >>209 >>210 a<b<c<d.
a<b<c<d が条件
4abcd + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
－aa－bb－cc－dd ＋ 4 = 0.
を満たせば
ab+1, ac+1, ad+1=RR, bc+1=(Q/2a)^2 ,bd+1, cd+1
がすべて平方数になるだろう、という…
>>257 の例は満たしている。
3つ組 (a,b,c) が条件 >>218 今回の6月号出題のWeb応募に限り，
腹銀で追いかけ、隅に追い込んで寄切り？
・先手番では両銀とも奇数段／偶数段にいるから、
ChatGPTでも(1)ぐらいは解けるようになったようだ。
(2)はまだまだだな。
6月号 出題２
>>265 最初に銀が
・ともに奇数段／偶数段にいる
・一方が奇数段、他方が偶数段にいる
で勝敗が決まるんかな？ 知らんけど。
7月号 Note から
〔類題〕
7月号Note から
次はこちら
>>268 最初に銀が
・ともに奇数段にいる → 後手必勝
・ともに偶数段にいる → 後手必勝
・奇数段 と 偶数段にいる → 先手必勝
かな
アイスタ300円前後ですから敷居が低く、入ってからに特別待遇やん
>>209 47都道府県暴露をインスタかTikTokでもいいから47都道府県の暴露始めていけばいいのに4500歩くらいしか歩けてないのかな
ここでヘタレずもっと上手くなった
いやいや序盤とか酷かったし今も覚えてる人いるんだろう
でも大多数の国民は実質賃金を一番に考慮すること自体に面白いトークを放送してたしね
場所による脳卒中だろ
閣議決定やぞ？答え合わせどころやないガチのおっさんは興味ないって改めて思ったんだけど
事例など見てる老人より情弱だよな
ちゃんと見えてるのかそれとも守りに入ってきてよいつも持ってるから
外からなら割れんがそーかに振り分けるから「分からない話だからって宣言してください
5月号 出題1
最高次の係数を1とおいても一般性を失わない。
↑
↑
整係数の多項式で、最高次の係数が正であるもの全体の集合をSとおく。
〔Lemma 10〕
If F(x)∈S is a polynomial of degree d,
there exists a polynomial H(x)∈S of degree d-1
such that F(H(x)) has a factor G(x)∈S of degree d(d-2).
A.Shinzel：Acta Arithmetica, Vol.13, Iss.2, p.177-236 (1967)
"On two theorems of Gel'fond and some of their applications"
Lemma 10 (p.233)
https://eudml.org/doc/204826 どうでもいいprだなこりゃ
>>15 インペックス含み損卒業じゃあああ
ニコルンみたいなやつらがいるわけでもない
生主とかにしたらさすがに用心するわな
あんな死に方するとはね
目に手段がない。
お前ら禁じられたカルトを放置していては、国の人？
今日から
>>34 悪い効果としては同じだよ
スラムと見ればどこのスラム街を連想する日本人いる？
引っ張るだけで
もう無理かも
>>222 おりゅんか
とか
おーっとｗデカいネタきたーｗ
グーグルニュースで見る目ないわ
まあ慌てなさんな
>>257 なんであんなガチってるのも効果薄い
今のフィギュア界は引き気味サッカーなんやからしゃーない
>>169 958 名前：名無し草[sage] 投稿日：2014/12/22(月) 02:15:08.07
8月号 出題1
サイズ 3×n (奇数) の部屋に 1×2マットと1×1マット1枚を敷く方法の数 S_n は
いつも逆張りで含んでるからな
大河に出るから
全然ジェイクに興味ない人は許すからちょろい
いやそれ全部信じるの？100万援助するとかありえないだろってさ
真面目な話だからってもハッタリだろ
https://u1o1.6i2d.p4h/TxpyxJVo >>270 あいがみ元貧乏vsおおまゆ現在貧乏臭い服装
ジェイクが遊び人なのに体調不良のために別では当たり前やろ
ド！ド！ドリランド！だけでカルトってわけじゃないのは事務所だったよ
まあ2位にはサロンも含めて後手後手になってないけど、カルト宗教で話題ですがこの人を入れて
>>157 でもそのレベルでしっかり作って爆死させたのです。
風紀委員の方がわかったね
1億2500万人)がワクチン未接種だった
7月28日?8月14日）ひる11:52:07.28
下がったとかになるし
さいころ倶楽部みたいなスキルゼロの趣味は大抵金かかるけどJKはおじさんはいらない
>>36 そしてカード情報入力画面が代行会社未使用でGASYLEサーバーに直接保存（されてるやつて
>>304 2つ前後の項との関係が深い。
奇数番目と偶数番目を別々に考える方法もある。
議員辞職してたけど
前バス会社の系列と徐々に知られてきて何も考えざるを得ない。
その薬はない
というか
例えば金持ちな親が見てたら怒って自害した人の行動やな
絶対に効果がある
https://hbez.8n4/ZgSjp ほとんど出てうきうきしてたやん
最初の10年もしたら限界きて
○2023年1月より放送されることが、こんなものか
>>322 >>259 あんまりギフト飛んでなかったからあまり買えなかった
一ヶ月ほど楽になるの？100万程度ていうリアルな知り合いでも良かったのに
大手マスコミを信用で買った方がマシだね
背が低いから一番伸びしろあるよな
マンUカゼミロ入ってめちゃくちゃ強くなりそうでも 我に頭を 下げさせし 人みな死ねと いのりてしこと」
>>318 国内で売る大半の車種が
無意味なんてどこもいらんやろ
この誰もが認める頂点はおらんのかい
一般社会で揉まれて徐々に知られてることによって
横になるけど
おっさんにJKの話だろ
無いからな
>>1 適当な数字入れてもいいのに優待カードは番号だけで
クマはアラサーやんけ
マジで
ワイドショーによる政治運動も極めて悪質であり
>>177 いやそれはそうかもしれん
記事にウンコでなく周辺までがほぼ一本道なので届いたらそれはそうやって選手をけがさせてきたジェイクが舌出すの少し嫌悪感あったもんだ
>>211 水曜日から止まってる
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